円の中に三角形が描かれており、円の中心角の一つが $85^\circ$、円周角の一つが $65^\circ$ で与えられています。もう一つの円周角 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円の中に三角形が描かれており、円の中心角の一つが $85^\circ$、円周角の一つが $65^\circ$ で与えられています。もう一つの円周角 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、中心角 $85^\circ$ に対する円周角を求めます。円周角は中心角の半分なので、その円周角は $85^\circ / 2 = 42.5^\circ$ です。

次に、三角形の内角の和が $180^\circ$ であることを利用します。三角形の3つの角は、それぞれ $x$、$65^\circ$、そして $42.5^\circ$ です。したがって、

$x + 65^\circ + 42.5^\circ = 180^\circ$

この式から $x$ を求めます。

$x = 180^\circ - 65^\circ - 42.5^\circ = 72.5^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 72.5^\circ$