面積が2である正方形の一辺の長さが、有理数か無理数かを答える問題です。ただし、$\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ が無理数であることは証明せずに用いて良いとします。

1. 問題の内容

面積が2である正方形の一辺の長さが、有理数か無理数かを答える問題です。ただし、$\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ が無理数であることは証明せずに用いて良いとします。

2. 解き方の手順

正方形の一辺の長さを $x$ とします。正方形の面積は一辺の長さの2乗で表されるので、

$x^2 = 2$

となります。

この式から、$x$ は2の平方根、つまり $x = \sqrt{2}$ であることがわかります。

問題文で $\sqrt{2}$ が無理数であることは証明せずに用いて良いとされているので、$x$ は無理数です。

したがって、面積が2の正方形の一辺の長さは無理数です。

3. 最終的な答え

無理数