点 A(-2, 0) からの距離と点 B(1, 0) からの距離の比が 1:2 である点 P の軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

点 A(-2, 0) からの距離と点 B(1, 0) からの距離の比が 1:2 である点 P の軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 P の座標を $(x, y)$ とします。

点 A(-2, 0) と点 P(x, y) の距離は $\sqrt{(x+2)^2 + y^2}$ です。

点 B(1, 0) と点 P(x, y) の距離は $\sqrt{(x-1)^2 + y^2}$ です。

問題文より、点 A からの距離と点 B からの距離の比が 1:2 なので、

$$\sqrt{(x+2)^2 + y^2} : \sqrt{(x-1)^2 + y^2} = 1 : 2$$

が成り立ちます。これを式で表すと、

$$2\sqrt{(x+2)^2 + y^2} = \sqrt{(x-1)^2 + y^2}$$

両辺を2乗して、

$$4((x+2)^2 + y^2) = (x-1)^2 + y^2$$

$$4(x^2 + 4x + 4 + y^2) = x^2 - 2x + 1 + y^2$$

$$4x^2 + 16x + 16 + 4y^2 = x^2 - 2x + 1 + y^2$$

$$3x^2 + 18x + 3y^2 + 15 = 0$$

$$x^2 + 6x + y^2 + 5 = 0$$

$(x+3)^2 - 9 + y^2 + 5 = 0$

$(x+3)^2 + y^2 = 4$

これは、中心が $(-3, 0)$、半径が 2 の円を表します。

3. 最終的な答え

$(x+3)^2 + y^2 = 4$

中心 $(-3, 0)$、半径 2 の円