点Qが円 $x^2 + y^2 = 16$ 上を動くとき、点A(8, 0)と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

点Qが円 $x^2 + y^2 = 16$ 上を動くとき、点A(8, 0)と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Qの座標を $(s, t)$ とします。

点Qは円 $x^2 + y^2 = 16$ 上にあるので、

$s^2 + t^2 = 16$ が成り立ちます。

点Pの座標を $(x, y)$ とします。

点Pは線分AQの中点なので、中点の公式より

$x = \frac{s + 8}{2}$

$y = \frac{t + 0}{2} = \frac{t}{2}$

となります。

これらの式から、$s$ と $t$ を $x$ と $y$ で表すと

$s = 2x - 8$

$t = 2y$

となります。

$s^2 + t^2 = 16$ に $s = 2x - 8$ と $t = 2y$ を代入すると、

$(2x - 8)^2 + (2y)^2 = 16$

$4(x - 4)^2 + 4y^2 = 16$

$(x - 4)^2 + y^2 = 4$

となります。

これは、中心が (4, 0)、半径が 2 の円の方程式を表しています。

3. 最終的な答え

$(x - 4)^2 + y^2 = 4$