図1のような12個の区画に区切られた箱がある。この箱の仕切りは、図3のように2本の切り込みが入った厚紙と3本の切り込みが入った厚紙で構成されている。 $a$ 本の2本の切り込みが入った厚紙と $b$ 本の3本の切り込みが入った厚紙で仕切りを作ったとき、箱が何個の区画に区切られるかを $a$ と $b$ を用いた式で表す。

1. 問題の内容

図1のような12個の区画に区切られた箱がある。この箱の仕切りは、図3のように2本の切り込みが入った厚紙と3本の切り込みが入った厚紙で構成されている。 $a$ 本の2本の切り込みが入った厚紙と $b$ 本の3本の切り込みが入った厚紙で仕切りを作ったとき、箱が何個の区画に区切られるかを $a$ と $b$ を用いた式で表す。

2. 解き方の手順

* 2本の切り込みが入った厚紙1枚は、箱を3つの区画に区切る。

* 3本の切り込みが入った厚紙1枚は、箱を4つの区画に区切る。

* したがって、2本の切り込みが入った厚紙 $a$ 枚と3本の切り込みが入った厚紙 $b$ 枚で箱を区切ると、区画の数は $(a+1)(b+1)$ となる。

ここで図1の箱は2本の切り込みが入った仕切りが2枚、3本の切り込みが入った仕切りが3枚で構成されている。

つまり、$a=2$、$b=3$ の場合を考えると、$(a+1)(b+1)=(2+1)(3+1)=3*4=12$となり、これは図1と一致する。

3. 最終的な答え

$(a+1)(b+1)$