与えられた分数を簡約化する問題です。分数は $\frac{15a^2b^2}{40a^3b}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数を簡約化する問題です。分数は $\frac{15a^2b^2}{40a^3b}$ です。

2. 解き方の手順

分数の簡約化は、分子と分母の共通因子で割ることで行います。

まず、係数である $15$ と $40$ の最大公約数を求めます。$15 = 3 \times 5$ であり、$40 = 2^3 \times 5$ なので、最大公約数は $5$ です。したがって、$15$ と $40$ を $5$ で割ります。

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\frac{15}{40} = \frac{3}{8}

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次に、変数 $a$ について考えます。分子には $a^2$ があり、分母には $a^3$ があります。したがって、$a^2$ で割ることができます。

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\frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a}

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最後に、変数 $b$ について考えます。分子には $b^2$ があり、分母には $b$ があります。したがって、$b$ で割ることができます。

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\frac{b^2}{b} = b

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以上の結果をまとめると、

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\frac{15a^2b^2}{40a^3b} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{3b}{8a}

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3. 最終的な答え

$\frac{3b}{8a}$