与えられた式 $4a^2 - 4ab + b^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - 4ab + b^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形に似ています。

$4a^2$ は $(2a)^2$ であり、$b^2$ はそのままであることに注目します。

したがって、$4a^2 - 4ab + b^2$ を $(2a)^2 - 2(2a)(b) + b^2$ と書き換えることができます。

これは、 $(2a - b)^2$ の展開式に一致します。

$(2a - b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$

3. 最終的な答え

$(2a-b)^2$