与えられた式 $x^2 + 2xy - 8x - 14y + 7$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy - 8x - 14y + 7$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (2y - 8)x - 14y + 7$

次に、定数項を $y$ について整理します。

$-14y + 7 = -7(2y - 1)$

この式が因数分解できると仮定すると、$(x+ay+b)(x+cy+d)$ の形になるはずです。展開すると

$x^2 + (a+c)xy + (b+d)x + acy^2 + (ad+bc)y + bd$

となります。元の式と係数を比較すると、$a+c = 2$, $b+d = -8$, $ac=0$です。$ac=0$より、$a=0$または$c=0$です。

$a=0$とすると、$c=2$、$b+d = -8$, $ad+bc = -14$, $bd=7$となります。$ad+bc = 2b = -14$より、$b = -7$。$b+d = -8$なので、$d = -1$。$bd = (-7)(-1) = 7$となり条件を満たします。

したがって、与式は $(x - 7)(x + 2y - 1)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x-7)(x+2y-1)$