与えられた複素数の等式 $(x+2) + yi = 1 - 3i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めよ。

代数学複素数等式実数虚数
2025/4/26
はい、承知しました。

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式 (x+2)+yi=13i(x+2) + yi = 1 - 3i を満たす実数 xxyy の値を求めよ。

2. 解き方の手順

複素数の等式において、実部と虚部はそれぞれ等しくなければなりません。したがって、以下の2つの等式が得られます。
* 実部の比較: x+2=1x + 2 = 1
* 虚部の比較: y=3y = -3
最初の式から xx を求めます。
x+2=1x + 2 = 1
x=12x = 1 - 2
x=1x = -1
二つ目の式から yy は直接 y=3y = -3 とわかります。

3. 最終的な答え

x=1x = -1
y=3y = -3

「代数学」の関連問題

$n$ を整数、$p$ を 2 以上の整数で素数とするとき、3次方程式 $x^3 + nx^2 + n^2 x = p$ が正の整数 $x = \alpha$ を解に持つ。 (1) $\alpha =...

三次方程式解の公式素数解と係数の関係
2025/4/29

与えられた不等式 $2x \leq 1$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

不等式一次不等式解の範囲
2025/4/29

問題10 (1) $x = 8 - 4\sqrt{3}$ を解にもつ有理数係数の2次方程式を作ること。そして、$x = 8 - 4\sqrt{3}$ のとき、$x^3 - 13x^2 - 30x + ...

二次方程式複素数解の公式式の値
2025/4/29

与えられた数列の和を求める問題です。数列は $1 \cdot 2 \cdot 3, 2 \cdot 3 \cdot 4, 3 \cdot 4 \cdot 5, \dots, n(n+1)(n+2)$ ...

数列級数シグマ
2025/4/29

与えられた4つの和の式を計算する問題です。 (1) $\sum_{k=1}^{n} (4k-5)$ (2) $\sum_{k=1}^{n} (3k^2 - 7k + 4)$ (3) $\sum_{k=...

シグマ数列和の公式
2025/4/29

Aさんは2次方程式の定数項を読み間違え、解 $x = -3 \pm \sqrt{14}$ を得ました。Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み間違え、解 $x = 1, 5$ を得ました。もとの正...

二次方程式解と係数の関係判別式実数解
2025/4/29

問題6では、与えられた3つの2次式を複素数の範囲で因数分解する必要があります。問題7では、2つの2次方程式 $x^2 - a^2x - a = 0$ と $x^2 + ax - 1 = 0$ があり、...

二次方程式因数分解複素数
2025/4/29

$x = 2 + 3i$ が2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の1つの解であるとき、実数の定数 $a, b$ の値を求め、もう一つの解を求めます。

二次方程式複素数解と係数の関係
2025/4/29

二つの二次方程式 $x^2 + 2ax + a + 2 = 0$ と $x^2 + (a - 1)x + a^2 = 0$ が与えられています。 (1) この二つの二次方程式がともに虚数解を持つときの...

二次方程式判別式不等式解の範囲
2025/4/29

与えられた式 $ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 3abc$ を因数分解または簡略化すること。

因数分解対称式多項式
2025/4/29