与えられた情報から、3次関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$ の係数 $a$ と $b$ を求め、関数 $f(x)$ を決定する問題です。条件は $f(1) = 2$ と $f(2) = 3$ です。

1. 問題の内容

与えられた情報から、3次関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$ の係数 $a$ と $b$ を求め、関数 $f(x)$ を決定する問題です。条件は $f(1) = 2$ と $f(2) = 3$ です。

2. 解き方の手順

まず、$f(1) = 2$ と $f(2) = 3$ を用いて、$a$ と $b$ に関する連立方程式を作ります。

$f(1) = 1^3 + a(1)^2 + b(1) + 1 = 1 + a + b + 1 = a + b + 2 = 2$

したがって、$a + b = 0$

$f(2) = 2^3 + a(2)^2 + b(2) + 1 = 8 + 4a + 2b + 1 = 4a + 2b + 9 = 3$

したがって、$4a + 2b = -6$

これを2で割ると、$2a + b = -3$

次に、$a + b = 0$ と $2a + b = -3$ の連立方程式を解きます。

$2a + b = -3$ から $a + b = 0$ を引くと、

$(2a + b) - (a + b) = -3 - 0$

$a = -3$

$a = -3$ を $a + b = 0$ に代入すると、

$-3 + b = 0$

$b = 3$

したがって、$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1$

3. 最終的な答え

$a+b = 0$

$2a+b = -3$

$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1$