与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $9x^2 + 6x + 1$ (2) $x^2 - 4xy + 4y^2$ (3) $25x^2 - 9y^2$ (4) $x^2 - 8x + 15$ (5) $3x^2 + 10x - 8$ (6) $4x^2 - 7xy - 2y^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $9x^2 + 6x + 1$

(2) $x^2 - 4xy + 4y^2$

(3) $25x^2 - 9y^2$

(4) $x^2 - 8x + 15$

(5) $3x^2 + 10x - 8$

(6) $4x^2 - 7xy - 2y^2$

2. 解き方の手順

(1) $9x^2 + 6x + 1$

これは完全平方の形をしています。

$(3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 = (3x+1)^2$

(2) $x^2 - 4xy + 4y^2$

これも完全平方の形です。

$x^2 - 2(x)(2y) + (2y)^2 = (x-2y)^2$

(3) $25x^2 - 9y^2$

これは二乗の差の形です。

$(5x)^2 - (3y)^2 = (5x+3y)(5x-3y)$

(4) $x^2 - 8x + 15$

2数をかけて15、足して-8になる数を見つけます。それは-3と-5です。

$x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)$

(5) $3x^2 + 10x - 8$

たすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2 + 10x - 8 = (3x-2)(x+4)$

(6) $4x^2 - 7xy - 2y^2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$4x^2 - 7xy - 2y^2 = (4x+y)(x-2y)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x+1)^2$

(2) $(x-2y)^2$

(3) $(5x+3y)(5x-3y)$

(4) $(x-3)(x-5)$

(5) $(3x-2)(x+4)$

(6) $(4x+y)(x-2y)$