与えられた式を整理すること。与えられた式は $xy^2 + y^2z - y^3 - x^2z$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を整理すること。与えられた式は $xy^2 + y^2z - y^3 - x^2z$ です。

2. 解き方の手順

式を整理するために、共通因数を見つけて因数分解を試みます。まず、式を以下のように並べ替えます。

$xy^2 - y^3 + y^2z - x^2z$

最初の2つの項から $y^2$ をくくり出すと、

$y^2(x - y) + y^2z - x^2z$

残りの2つの項を $z$ でくくり出すと、

$y^2(x - y) + z(y^2 - x^2)$

$y^2 - x^2$ は差の二乗なので、$(y - x)(y + x)$ と因数分解できます。

$y^2(x - y) + z(y - x)(y + x)$

ここで、$x - y = -(y - x)$ であることに注意すると、

$y^2(x - y) - z(x - y)(y + x)$

$(x - y)$ をくくり出すと、

$(x - y)(y^2 - z(y + x))$

したがって、

$(x - y)(y^2 - zy - zx)$

3. 最終的な答え

$(x - y)(y^2 - zy - zx)$