扇形OABの弧の長さが2cmで、その面積が1であるとき、弧の長さが8cmである扇形OCDの面積を求める問題です。

1. 問題の内容

扇形OABの弧の長さが2cmで、その面積が1であるとき、弧の長さが8cmである扇形OCDの面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、扇形の面積を求める公式を思い出します。扇形の面積は、$S = \frac{1}{2}lr$ で表されます。ここで、$l$は弧の長さ、$r$は半径です。

扇形OABについて、弧の長さが2cmで、面積が1なので、$1 = \frac{1}{2} \times 2 \times r_{1}$となります。これから、$r_{1}=1$ cm が扇形OABの半径であることがわかります。

次に、扇形OCDについて、弧の長さが8cmであることから、$S_{2} = \frac{1}{2} \times 8 \times r_{2}$となります。ここで$S_{2}$は扇形OCDの面積、$r_{2}$は扇形OCDの半径です。

ここで、扇形の相似比を考えます。弧の長さの比は $\frac{8}{2}=4$ です。したがって、半径の比も4となります。つまり、扇形OCDの半径$r_{2}$は扇形OABの半径$r_{1}$の4倍なので、$r_{2} = 4r_{1} = 4 \times 1 = 4$ cmとなります。

したがって、扇形OCDの面積は、$S_{2} = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 = 16$となります。

3. 最終的な答え

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