正六角柱 ABCDEFGHIJKL において、以下の2直線のなす角 $\theta$ を求める。ただし、$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ とする。 (1) AB, KL (2) AD, IK (3) AB, GI

1. 問題の内容

正六角柱 ABCDEFGHIJKL において、以下の2直線のなす角 $\theta$ を求める。ただし、$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ とする。

(1) AB, KL

(2) AD, IK

(3) AB, GI

2. 解き方の手順

(1) AB, KL について

ABとKLは平行な直線なので、なす角は0度である。

(2) AD, IK について

ADとIKは平行な面にあるので、ADをBCに平行移動する。

このとき、BCとIKのなす角は$60^\circ$である。

(3) AB, GI について

ABとGIは平行な面にあるので、ABをKLに平行移動する。

KLとGIのなす角を考える。

正六角形GHIJKLにおいて、KLとGIのなす角は$90^\circ$である。

3. 最終的な答え

(1) AB, KL のなす角は、$0^\circ$

(2) AD, IK のなす角は、$60^\circ$

(3) AB, GI のなす角は、$90^\circ$