正六角柱 ABCDEFGHIJKL において、次の2直線のなす角 $\theta$ を求める問題です。ただし、$0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$ とします。 (1) AB, KL (2) AD, IK (3) AB, GI

1. 問題の内容

正六角柱 ABCDEFGHIJKL において、次の2直線のなす角 $\theta$ を求める問題です。ただし、$0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$ とします。

(1) AB, KL

(2) AD, IK

(3) AB, GI

2. 解き方の手順

(1) ABとKLについて：

ABとKLは、正六角形の下の面と上の面にある平行な線分です。そのため、ABとKLは平行です。平行な直線のなす角は$0^\circ$です。

(2) ADとIKについて：

ADとIKの位置関係を考えます。ADは正六角柱を対角線で結ぶ線分です。IKも同様に正六角柱の下の面を対角線で結ぶ線分です。

ADとIKは平行なので、ADとIKのなす角は$0^\circ$です。

(3) ABとGIについて：

ABとGIの位置関係を考えます。ABは正六角形の一辺であり、GIは正六角形を下から二番目の頂点と一番最後の頂点を結ぶ線分です。

正六角形の一つの内角は、$180(6-2)/6 = 120^\circ$なので、ABとBCのなす角は$120^\circ$です。

同様に、GIとHIのなす角は$120^\circ$です。ABとGIのなす角を求めるために、GIを平行移動して、ABを共有する点から考えると、ABとGIのなす角は$90^\circ$になります。

3. 最終的な答え

(1) $0^\circ$

(2) $0^\circ$

(3) $90^\circ$