円の中心Oから半径が引かれており、扇形OABが示されています。線分OA, OB, OC, OD, OEが引かれており、それぞれの線分と円周との交点A, B, C, D, Eにおける中心Oからの距離が示されています。OA = OE = 1 cm, OB = 2 cm, OC = 3 cm, OD = 1 cmです。扇形OABの中心角と等しい中心角を持つ扇形を、選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

円の中心Oから半径が引かれており、扇形OABが示されています。線分OA, OB, OC, OD, OEが引かれており、それぞれの線分と円周との交点A, B, C, D, Eにおける中心Oからの距離が示されています。OA = OE = 1 cm, OB = 2 cm, OC = 3 cm, OD = 1 cmです。扇形OABの中心角と等しい中心角を持つ扇形を、選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

扇形の中心角は、弧の長さに比例します。弧の長さは、半径に中心角をかけたものに比例します。

ここでは、扇形OABの中心角を$\theta$とします。

扇形OABの弧の長さを求めると、弧の長さは半径1cmと半径2cmの差に対応すると考えられます。

つまり弧ABの長さは、2 - 1 = 1と考えることができます。

各選択肢の扇形について、同様に弧の長さを計算します。

* 扇形OBC：弧BCの長さは3 - 2 = 1

* 扇形OCD：弧CDの長さは3 - 1 = 2

* 扇形OAC：弧ACの長さは3 - 1 = 2

* 扇形ODE：弧DEの長さは1 - 1 = 0

扇形OABの弧ABの長さは1であり、扇形OBCの弧BCの長さも1であるため、扇形OABと扇形OBCの中心角は等しいと考えられます。

3. 最終的な答え

扇形OBC