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与えられた式 $4a^2 - (a+b)^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解代数式展開
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた式 4a2−(a+b)24a^2 - (a+b)^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、4a24a^2 を (2a)2(2a)^2 と書き換えます。
すると、式は (2a)2−(a+b)2(2a)^2 - (a+b)^2 となり、これは A2−B2A^2 - B^2 の形（ここで A=2aA = 2a、 B=a+bB = a+b）をしていることがわかります。
A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の公式を利用して因数分解します。
(2a)2−(a+b)2=(2a+(a+b))(2a−(a+b))(2a)^2 - (a+b)^2 = (2a + (a+b))(2a - (a+b))
括弧を外して計算します。
(2a+a+b)(2a−a−b)=(3a+b)(a−b)(2a + a + b)(2a - a - b) = (3a + b)(a - b)

3. 最終的な答え

(3a+b)(a−b)(3a+b)(a-b)

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