与えられた二次方程式を解く問題です。 $x^2 - (a+3b)x - (a+3b)^2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。

$x^2 - (a+3b)x - (a+3b)^2 = 0$

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式は、$x$ についての二次式であり、解の公式を用いて解くことができます。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 1$, $b = -(a+3b)$, $c = -(a+3b)^2$ であるので、解の公式に代入します。

$x = \frac{(a+3b) \pm \sqrt{(-(a+3b))^2 - 4(1)(-(a+3b)^2)}}{2(1)}$

$x = \frac{(a+3b) \pm \sqrt{(a+3b)^2 + 4(a+3b)^2}}{2}$

$x = \frac{(a+3b) \pm \sqrt{5(a+3b)^2}}{2}$

$x = \frac{(a+3b) \pm \sqrt{5}(a+3b)}{2}$

$x = \frac{(a+3b)(1 \pm \sqrt{5})}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{(1 + \sqrt{5})(a+3b)}{2}$ または $x = \frac{(1 - \sqrt{5})(a+3b)}{2}$