与えられた式 $x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解する。

まず、$A = a+3b$ とおく。すると、式は次のようになる。

$x^2 - Ax - 2A^2$

この式は、$x$ についての二次式であり、定数項が $-2A^2$ である。

因数分解の形を $(x + mA)(x + nA)$ とすると、$m$ と $n$ は定数である。

展開すると $x^2 + (m+n)Ax + mnA^2$ となる。

与えられた式と比較すると、$m+n = -1$ かつ $mn = -2$ である必要がある。

これらの条件を満たす $m$ と $n$ は、$m=1$、 $n=-2$ である。

よって、$x^2 - Ax - 2A^2 = (x+A)(x-2A)$ となる。

$A = a+3b$ を代入すると、

$(x+(a+3b))(x-2(a+3b))$

$= (x+a+3b)(x-2a-6b)$

3. 最終的な答え

$(x+a+3b)(x-2a-6b)$