与えられた式 $a^2 - 2ab + b^2 - 9c^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 2ab + b^2 - 9c^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 - 2ab + b^2$ の部分に注目します。これは $(a - b)^2$ と因数分解できます。

$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

次に、与えられた式全体を書き換えます。

$(a - b)^2 - 9c^2$

$9c^2$ は $(3c)^2$ と書き換えられるので、

$(a - b)^2 - (3c)^2$

これは、 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形の因数分解の公式を利用できます。ここで、$A = a - b$ 、 $B = 3c$ とします。

したがって、

$(a - b)^2 - (3c)^2 = (a - b + 3c)(a - b - 3c)$

3. 最終的な答え

$(a - b + 3c)(a - b - 3c)$