与えられた6つの式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $9x^2 - 81$

まず、9を共通因数としてくくり出します。

$9(x^2 - 9)$

次に、$x^2 - 9$ を $(x+3)(x-3)$ と因数分解します。

したがって、$9(x+3)(x-3)$

(2) $(x-2y)^2 + (2y-x)$

$(2y-x)$ を $- (x-2y)$ と変形します。

$(x-2y)^2 - (x-2y)$

$(x-2y)$ を共通因数としてくくり出します。

$(x-2y)(x-2y-1)$

(3) $2x^2 + xy - 6y^2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$2x^2 + xy - 6y^2 = (2x - 3y)(x + 2y)$

(4) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$

$A = x-y$ と置換します。

$A^2 - 5A + 6$

$(A - 2)(A - 3)$

$A$ を $x-y$ に戻します。

$(x-y-2)(x-y-3)$

(5) $ax^2 + (2a-1)x - 2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$ax^2 + (2a-1)x - 2 = (ax-1)(x+2)$

(6) $(x^2+4x+2)(x^2+4x+6)+3$

$A = x^2 + 4x$ と置換します。

$(A+2)(A+6)+3$

$A^2 + 8A + 12 + 3$

$A^2 + 8A + 15$

$(A+3)(A+5)$

$A$ を $x^2+4x$ に戻します。

$(x^2+4x+3)(x^2+4x+5)$

$(x+1)(x+3)(x^2+4x+5)$

3. 最終的な答え

(1) $9(x+3)(x-3)$

(2) $(x-2y)(x-2y-1)$

(3) $(2x - 3y)(x + 2y)$

(4) $(x-y-2)(x-y-3)$

(5) $(ax-1)(x+2)$

(6) $(x+1)(x+3)(x^2+4x+5)$