空欄にあてはまる式を求める問題です。 与えられた式は $\square \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2}{5}x^2y^3)^2 = \frac{15}{2x^1y^2}$ です。

1. 問題の内容

空欄にあてはまる式を求める問題です。

与えられた式は

$\square \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2}{5}x^2y^3)^2 = \frac{15}{2x^1y^2}$

です。

2. 解き方の手順

まず、$(-\frac{2}{5}x^2y^3)^2$ を計算します。

$(-\frac{2}{5}x^2y^3)^2 = \frac{4}{25}x^4y^6$

与えられた式は

$\square \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div \frac{4}{25}x^4y^6 = \frac{15}{2x^1y^2}$

$\square \times \frac{1}{5}x^3y^2 \times \frac{25}{4x^4y^6} = \frac{15}{2x^1y^2}$

$\square \times \frac{5}{4}\frac{x^3y^2}{x^4y^6} = \frac{15}{2x^1y^2}$

$\square \times \frac{5}{4}\frac{1}{xy^4} = \frac{15}{2x^1y^2}$

$\square = \frac{15}{2x^1y^2} \div \frac{5}{4xy^4}$

$\square = \frac{15}{2x^1y^2} \times \frac{4xy^4}{5}$

$\square = \frac{60xy^4}{10xy^2}$

$\square = 6y^2$

3. 最終的な答え

$6y^2$