空欄にあてはまる式を求める問題です。 式は以下の通りです。 $$\Box \times \frac{1}{5}x^2y^2 \div (-\frac{2}{5}x^4y^3)^2 = \frac{15}{2x^3y^2}$$

1. 問題の内容

空欄にあてはまる式を求める問題です。

式は以下の通りです。

$$\Box \times \frac{1}{5}x^2y^2 \div (-\frac{2}{5}x^4y^3)^2 = \frac{15}{2x^3y^2}$$

2. 解き方の手順

まず、$(-\frac{2}{5}x^4y^3)^2$を計算します。

$$(-\frac{2}{5}x^4y^3)^2 = (-\frac{2}{5})^2 (x^4)^2 (y^3)^2 = \frac{4}{25}x^8y^6$$

次に、与えられた式を書き換えます。

$$\Box \times \frac{1}{5}x^2y^2 \div \frac{4}{25}x^8y^6 = \frac{15}{2x^3y^2}$$

$\div$ を $\times$ に変更します。

$$\Box \times \frac{1}{5}x^2y^2 \times \frac{25}{4x^8y^6} = \frac{15}{2x^3y^2}$$

$$\Box \times \frac{1}{5} \times \frac{25}{4} \times \frac{x^2}{x^8} \times \frac{y^2}{y^6} = \frac{15}{2x^3y^2}$$

$$\Box \times \frac{5}{4} \times \frac{1}{x^6} \times \frac{1}{y^4} = \frac{15}{2x^3y^2}$$

$$\Box \times \frac{5}{4x^6y^4} = \frac{15}{2x^3y^2}$$

両辺に $\frac{4x^6y^4}{5}$ をかけます。

$$\Box = \frac{15}{2x^3y^2} \times \frac{4x^6y^4}{5}$$

$$\Box = \frac{15 \times 4}{2 \times 5} \times \frac{x^6}{x^3} \times \frac{y^4}{y^2}$$

$$\Box = \frac{60}{10}x^{6-3}y^{4-2}$$

$$\Box = 6x^3y^2$$

3. 最終的な答え

$6x^3y^2$