与えられた数式の空欄に当てはまる式を求める問題です。数式は次の通りです。 $\frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2}{5}x^4y^3)^2 = \frac{15}{2x^5y^4}$

1. 問題の内容

与えられた数式の空欄に当てはまる式を求める問題です。数式は次の通りです。

$\frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2}{5}x^4y^3)^2 = \frac{15}{2x^5y^4}$

2. 解き方の手順

まず、左辺を計算します。

$(-\frac{2}{5}x^4y^3)^2 = (-\frac{2}{5})^2 (x^4)^2 (y^3)^2 = \frac{4}{25}x^8y^6$

よって、左辺は

$\frac{1}{5}x^3y^2 \div \frac{4}{25}x^8y^6 = \frac{1}{5}x^3y^2 \times \frac{25}{4} \frac{1}{x^8y^6} = \frac{25}{20} \frac{x^3}{x^8} \frac{y^2}{y^6} = \frac{5}{4} \frac{1}{x^5} \frac{1}{y^4} = \frac{5}{4x^5y^4}$

これが、$\frac{15}{2x^5y^4}$になるように、左辺にかける式を求めます。

求める式をAとすると、

$A \times \frac{5}{4x^5y^4} = \frac{15}{2x^5y^4}$

$A = \frac{15}{2x^5y^4} \div \frac{5}{4x^5y^4} = \frac{15}{2x^5y^4} \times \frac{4x^5y^4}{5} = \frac{15 \times 4}{2 \times 5} = \frac{60}{10} = 6$

3. 最終的な答え

6