次の4つの式を計算する問題です。 (1) $5 \times 5^3 \div 5^2$ (2) $(5^4 \div 5^6) \times 5^3$ (3) $5^3 \div (5^2)^3$ (4) $5^6 \div 5^3 \div 5^2$

1. 問題の内容

次の4つの式を計算する問題です。

(1) $5 \times 5^3 \div 5^2$

(2) $(5^4 \div 5^6) \times 5^3$

(3) $5^3 \div (5^2)^3$

(4) $5^6 \div 5^3 \div 5^2$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ および $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて計算します。

(2) 括弧の中を先に計算し、その後、掛け算を行います。

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$を用いて計算します。

(4) 割り算は左から順に行います。

(1)

$5 \times 5^3 \div 5^2 = 5^1 \times 5^3 \div 5^2 = 5^{1+3} \div 5^2 = 5^4 \div 5^2 = 5^{4-2} = 5^2 = 25$

(2)

$(5^4 \div 5^6) \times 5^3 = 5^{4-6} \times 5^3 = 5^{-2} \times 5^3 = 5^{-2+3} = 5^1 = 5$

(3)

$5^3 \div (5^2)^3 = 5^3 \div 5^{2 \times 3} = 5^3 \div 5^6 = 5^{3-6} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$

(4)

$5^6 \div 5^3 \div 5^2 = 5^{6-3} \div 5^2 = 5^3 \div 5^2 = 5^{3-2} = 5^1 = 5$

3. 最終的な答え

(1) 25

(2) 5

(3) $\frac{1}{125}$

(4) 5