与えられた式 $x^4 - 6x^2 - 27$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 6x^2 - 27$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = y$ と置換します。すると、与式は

$y^2 - 6y - 27$

となります。

次に、この2次式を因数分解します。掛け算して-27、足し算して-6になる2つの数を見つけます。それは3と-9です。

したがって、

$y^2 - 6y - 27 = (y - 9)(y + 3)$

となります。

ここで、$y = x^2$ を代入すると、

$(x^2 - 9)(x^2 + 3)$

となります。

さらに、$x^2 - 9$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できるので、

$(x^2 - 9)(x^2 + 3) = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 3)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 3)$