正の奇数全体の集合を $A$ とする。次の (1), (2), (3) のそれぞれについて、与えられた数が集合 $A$ に含まれる場合は $\in$ を、含まれない場合は $\notin$ を $\square$ に入れよ。 (1) 5 $\square$ A (2) 6 $\square$ A (3) -3 $\square$ A

数論集合整数の性質奇数偶数
2025/4/27

1. 問題の内容

正の奇数全体の集合を AA とする。次の (1), (2), (3) のそれぞれについて、与えられた数が集合 AA に含まれる場合は \in を、含まれない場合は \notin\square に入れよ。
(1) 5 \square A
(2) 6 \square A
(3) -3 \square A

2. 解き方の手順

集合 AA は正の奇数全体の集合である。
(1) 5は正の奇数なので、AA に含まれる。よって \in を入れる。
(2) 6は正の偶数なので、AA に含まれない。よって \notin を入れる。
(3) -3は負の数なので、AA に含まれない。よって \notin を入れる。

3. 最終的な答え

(1) 5 \in A
(2) 6 \notin A
(3) -3 \notin A

「数論」の関連問題

ヘパンの判定法を利用して、$F_2$ が素数であることを確かめる問題です。具体的には、以下の合同式を満たす①、②、③に当てはまる0から4の範囲の数字を求める問題です。 $5^2 \equiv ① \p...

合同式剰余べき乗フェルマーの小定理 (に関連)
2025/7/15

問題は、ヘパンの判定法を利用してF2が素数であることを確かめるために、与えられた合同式を満たす数字を求めることです。具体的には、以下の合同式における①、②、③に当てはまる0から4の範囲の数字を求めます...

合同式剰余べき乗
2025/7/15

問題は、ヘパンの判定法を利用して$F_2$が素数であることを確かめるというものです。具体的には、$5^2$, $5^4$, $5^8$ をそれぞれ4で割った余りを0から4の範囲で求めるという問題です。

合同式整数の性質フェルマーの小定理剰余
2025/7/15

2つの合同方程式を解く問題です。 (2) $x^2 + 5x + 3 \equiv 0 \pmod{17}$ (3) $x^{10} \equiv 2 \pmod{17}$

合同式合同方程式原始根
2025/7/15

自然数 $n$ に対して、$5^n - 1$ が4の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明する。

数学的帰納法倍数整数の性質
2025/7/14

$\sqrt{3} + \sqrt{5}$ が無理数であることを、$\sqrt{5}$ が無理数であることを用いて証明するために、背理法を用いる。 $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ が有理数...

無理数背理法平方根代数
2025/7/14

奇数の数列 1, 3, 5, ... を、第 $n$ 群が $n$ 個の奇数を含むように分ける。 (1) 第10群の最初の数を求めよ。 (2) 第8群の数の和を求めよ。 (3) 999 は第何群の第何...

数列奇数等差数列数学的帰納法
2025/7/14

問題は以下の3つです。 * 問題1: $p = 11$ を法として、 $2, 3, ..., p-2 \pmod{p}$ を掛け合わせて $1 \pmod{p}$ となる二つの合同類の組に分ける。...

合同式Wilsonの定理Fermatの小定理2進展開剰余
2025/7/14

* 問1:$m = 20$ のとき、$\sum_{d|m} \phi(d) = m$ が成り立つことを確認する。 * 問2:$\phi(36)$ と $\phi(25)$ を計算する。 ...

オイラー関数合同式中国剰余定理
2025/7/14

ユークリッドの互除法を用いて、121と44の最大公約数を求める問題です。

最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質
2025/7/14