集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $B \cap C$ (4) $B \cup C$

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $B \cap C$

(4) $B \cup C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分、つまり $A$ と $B$ の両方に含まれる要素からなる集合です。$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ と $B = \{2, 4, 6, 8\}$ の共通部分は $\{2, 4, 6\}$ です。

(2) $A \cup B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の和集合、つまり $A$ または $B$ に含まれる要素からなる集合です。$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ と $B = \{2, 4, 6, 8\}$ の和集合は $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ です。

(3) $B \cap C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の共通部分、つまり $B$ と $C$ の両方に含まれる要素からなる集合です。$B = \{2, 4, 6, 8\}$ と $C = \{1, 3\}$ の共通部分は空集合 $\emptyset$ です。

(4) $B \cup C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の和集合、つまり $B$ または $C$ に含まれる要素からなる集合です。$B = \{2, 4, 6, 8\}$ と $C = \{1, 3\}$ の和集合は $\{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $B \cap C = \emptyset$

(4) $B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$