A, B, C, D, E, F の6人が円形に並ぶ並び方について、以下の問いに答える問題です。 (1) 並び方の総数を求める。 (2) AとBが向かい合う並び方の数を求める。 (3) AとBが隣り合わない並び方の数を求める。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F の6人が円形に並ぶ並び方について、以下の問いに答える問題です。

(1) 並び方の総数を求める。

(2) AとBが向かい合う並び方の数を求める。

(3) AとBが隣り合わない並び方の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 円順列の総数

6人の円順列なので、(6-1)! = 5! を計算します。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) AとBが向かい合う並び方

まず、AとBを向かい合う位置に固定します。次に、残りの4人の並び方を考えます。残りの4人は、Aを基準として考えると、4!通りの並び方があります。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(3) AとBが隣り合わない並び方

まず、AとBが隣り合う並び方を求めます。AとBを1つの組として考え、(5-1)! = 4!通りの並び方があります。AとBの並び方はABとBAの2通りあるので、AとBが隣り合う並び方は、$2 \times 4!$通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$2 \times 24 = 48$

次に、全体の並び方(1)から、AとBが隣り合う並び方を引きます。

$120 - 48 = 72$

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 24通り

(3) 72通り