与えられた画像にはいくつかの問題がありますが、ここでは以下の3つの問題を解きます。 * 15a: 部員11人のクラブで、部長、副部長、会計の3人を選ぶ方法は何通りあるか。 * 17a: 国語、社会、数学、理科、英語の試験がある。試験をする順番の決め方は何通りあるか。 * 17b: さいころを6回続けて投げたとき、1から6の目が1回ずつ出た。このような目の出方は何通りあるか。

1. 問題の内容

与えられた画像にはいくつかの問題がありますが、ここでは以下の3つの問題を解きます。

* 15a: 部員11人のクラブで、部長、副部長、会計の3人を選ぶ方法は何通りあるか。

* 17a: 国語、社会、数学、理科、英語の試験がある。試験をする順番の決め方は何通りあるか。

* 17b: さいころを6回続けて投げたとき、1から6の目が1回ずつ出た。このような目の出方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* 15a:

この問題は、11人の中から3人を選び、さらに役職（部長、副部長、会計）の順序をつける順列の問題です。順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使用します。ここでは $n=11$, $r=3$ です。

$11P3 = \frac{11!}{(11-3)!} = \frac{11!}{8!} = 11 \times 10 \times 9$

* 17a:

この問題は、5つの試験の順番を決める順列の問題です。5つのものを並べる順列なので、$5!$ を計算します。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

* 17b:

この問題は、6つの異なる目が1回ずつ出る順列の問題です。つまり、1から6までの数字を並べ替える順列なので、$6!$ を計算します。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

3. 最終的な答え

* 15a: $11 \times 10 \times 9 = 990$通り

* 17a: $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$通り

* 17b: $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$通り