"museum"という単語の6つの文字を並べる順列に関する問題です。 (1) 全ての並べ方の場合の数を求めます。 (2) 2つの"m"が隣り合う並べ方の場合の数を求めます。 (3) 2つの"m"が隣り合い、かつ2つの"u"が隣り合わない並べ方の場合の数を求めます。 (4) 同じ文字が隣り合わない並べ方の場合の数を求めます。 (5) "s"が"e"よりも左側にある並べ方の場合の数を求めます。

1. 問題の内容

"museum"という単語の6つの文字を並べる順列に関する問題です。

(1) 全ての並べ方の場合の数を求めます。

(2) 2つの"m"が隣り合う並べ方の場合の数を求めます。

(3) 2つの"m"が隣り合い、かつ2つの"u"が隣り合わない並べ方の場合の数を求めます。

(4) 同じ文字が隣り合わない並べ方の場合の数を求めます。

(5) "s"が"e"よりも左側にある並べ方の場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 全ての並べ方

"museum"の6文字のうち、"m"と"u"がそれぞれ2つずつあります。したがって、全ての並べ方は、同じものを含む順列の公式を用いて計算します。

$$\frac{6!}{2!2!} = \frac{720}{4} = 180$$

(2) 2つの"m"が隣り合う並べ方

2つの"m"を一つの塊と見て、これを"M"とします。すると、"MuseM"の5文字を並べることになります。"u"が2つあるので、並べ方は

$$\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$$

(3) 2つの"m"が隣り合い、2つの"u"が隣り合わない並べ方

2つの"m"が隣り合う場合は(2)で計算しました。そのうち、2つの"u"も隣り合う場合を引きます。

2つの"m"と2つの"u"がそれぞれ隣り合う場合、"MseUU"の4文字を並べることになります。並べ方は$4! = 24$通り。

したがって、2つの"m"が隣り合い、かつ2つの"u"が隣り合わない並べ方は、$60 - 24 = 36$通り。

(4) 同じ文字が隣り合わない並べ方

まず、"museum"の全ての並び方(180通り)から、少なくとも一組の同じ文字が隣り合う場合を引きます。

2つの"m"が隣り合う場合をA、2つの"u"が隣り合う場合をBとします。

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

$|A|$ = 60 (2つのmが隣り合う場合)

$|B|$ = 60 (2つのuが隣り合う場合。同様に計算)

$|A \cap B|$ = 24 (2つのmと2つのuが隣り合う場合)

$|A \cup B| = 60 + 60 - 24 = 96$

したがって、同じ文字が隣り合わない並べ方は、$180 - 96 = 84$通り。

(5) "s"が"e"よりも左側にある並べ方

"s"と"e"の位置関係だけを考えれば、"museum"の並び方全体の半分で"s"が"e"よりも左側にあります。

したがって、$180 / 2 = 90$通り。

3. 最終的な答え

(1) 180

(2) 60

(3) 36

(4) 84

(5) 90