与えられた8つの式を展開する問題です。 (1) $(x-2)(x-5)$ (2) $(a+3)(a-6)$ (3) $(x+2)^2$ (4) $(b+7)^2$ (5) $(x-1)^2$ (6) $(t-4)^2$ (7) $(x+5)(x-5)$ (8) $(x-6)(x+6)$

1. 問題の内容

与えられた8つの式を展開する問題です。

(1) $(x-2)(x-5)$

(2) $(a+3)(a-6)$

(3) $(x+2)^2$

(4) $(b+7)^2$

(5) $(x-1)^2$

(6) $(t-4)^2$

(7) $(x+5)(x-5)$

(8) $(x-6)(x+6)$

2. 解き方の手順

各問題に対して、以下の手順で展開します。

(1) $(x-2)(x-5)$

$x^2 - 5x - 2x + 10 = x^2 - 7x + 10$

(2) $(a+3)(a-6)$

$a^2 - 6a + 3a - 18 = a^2 - 3a - 18$

(3) $(x+2)^2$

$(x+2)(x+2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4$

または、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用して $x^2 + 2(x)(2) + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

(4) $(b+7)^2$

$(b+7)(b+7) = b^2 + 7b + 7b + 49 = b^2 + 14b + 49$

または、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用して $b^2 + 2(b)(7) + 7^2 = b^2 + 14b + 49$

(5) $(x-1)^2$

$(x-1)(x-1) = x^2 -x -x + 1 = x^2 - 2x + 1$

または、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用して $x^2 - 2(x)(1) + 1^2 = x^2 - 2x + 1$

(6) $(t-4)^2$

$(t-4)(t-4) = t^2 -4t -4t + 16 = t^2 - 8t + 16$

または、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用して $t^2 - 2(t)(4) + 4^2 = t^2 - 8t + 16$

(7) $(x+5)(x-5)$

$x^2 - 5x + 5x - 25 = x^2 - 25$

または、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して $x^2 - 5^2 = x^2 - 25$

(8) $(x-6)(x+6)$

$x^2 + 6x - 6x - 36 = x^2 - 36$

または、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して $x^2 - 6^2 = x^2 - 36$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 7x + 10$

(2) $a^2 - 3a - 18$

(3) $x^2 + 4x + 4$

(4) $b^2 + 14b + 49$

(5) $x^2 - 2x + 1$

(6) $t^2 - 8t + 16$

(7) $x^2 - 25$

(8) $x^2 - 36$