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与えられた式 $(a+b)(a-b+1)$ を展開し、整理せよ。

代数学展開多項式因数分解分配法則
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b)(a−b+1)(a+b)(a-b+1) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、(a+b)(a+b) を分配法則を用いて (a−b+1)(a-b+1) の各項に掛けます。
(a+b)(a−b+1)=a(a−b+1)+b(a−b+1)(a+b)(a-b+1) = a(a-b+1) + b(a-b+1)
次に、それぞれの項を展開します。
a(a−b+1)=a2−ab+aa(a-b+1) = a^2 - ab + a
b(a−b+1)=ab−b2+bb(a-b+1) = ab - b^2 + b
得られた項を足し合わせます。
a2−ab+a+ab−b2+b=a2−b2+a+ba^2 - ab + a + ab - b^2 + b = a^2 - b^2 + a + b

3. 最終的な答え

a2−b2+a+ba^2 - b^2 + a + b

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