以下の2つの式を展開する問題です。 (1) $(3a+1)^2 (3a-1)^2$ (2) $(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)$

1. 問題の内容

以下の2つの式を展開する問題です。

(1) $(3a+1)^2 (3a-1)^2$

(2) $(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)$

2. 解き方の手順

(1) $(3a+1)^2 (3a-1)^2$ の展開

まず、$(3a+1)(3a-1)$ を計算します。これは $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の公式を利用できます。

$(3a+1)(3a-1) = (3a)^2 - 1^2 = 9a^2 - 1$

次に、$(3a+1)^2 (3a-1)^2 = [(3a+1)(3a-1)]^2$ であるから、

$(9a^2 - 1)^2$ を計算します。 $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$(9a^2 - 1)^2 = (9a^2)^2 - 2(9a^2)(1) + 1^2 = 81a^4 - 18a^2 + 1$

(2) $(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)$ の展開

まず、$(2x+y)(2x-y)$ を計算します。これは $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の公式を利用できます。

$(2x+y)(2x-y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$

次に、$(4x^2+y^2)(4x^2-y^2)$ を計算します。これも $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の公式を利用できます。

$(4x^2+y^2)(4x^2-y^2) = (4x^2)^2 - (y^2)^2 = 16x^4 - y^4$

3. 最終的な答え

(1) $81a^4 - 18a^2 + 1$

(2) $16x^4 - y^4$