与えられた式 $x^2 + 5xy + 4y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 5xy + 4y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二次式のような形をしています。$x$ を変数、$y$ を定数とみなして因数分解を試みます。

定数項が $4y^2$ なので、$4y^2$ を掛けて $x$ の係数 $5y$ を足して $5y$ になるような2つの項を探します。その2つの項は $y$ と $4y$ です。

つまり、$x^2 + 5xy + 4y^2$ は、$(x + y)(x + 4y)$ と因数分解できます。

実際に展開して確かめてみます。

$(x + y)(x + 4y) = x(x + 4y) + y(x + 4y) = x^2 + 4xy + xy + 4y^2 = x^2 + 5xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

$(x+y)(x+4y)$