与えられた二次式 $2x^2 + 9x + 10$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 + 9x + 10$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $2x^2 + 9x + 10$ を因数分解します。

まず、$ac$ 法を用いて、2 つの数を見つけます。これらの数の積は $ac = 2 \times 10 = 20$ であり、和は $b = 9$ である必要があります。これらの数は $4$ と $5$ です。

次に、$9x$ を $4x + 5x$ に分割します。

$2x^2 + 9x + 10 = 2x^2 + 4x + 5x + 10$

最初の 2 つの項と最後の 2 つの項をそれぞれ因数分解します。

$2x^2 + 4x = 2x(x + 2)$

$5x + 10 = 5(x + 2)$

したがって、

$2x^2 + 4x + 5x + 10 = 2x(x + 2) + 5(x + 2)$

ここで、$x + 2$ を因数分解します。

$2x(x + 2) + 5(x + 2) = (2x + 5)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(2x + 5)(x + 2)$