与えられた二次式 $4x^2 + 8x - 21$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $4x^2 + 8x - 21$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解する一般的な方法は、まず $ac$ の積を求め、その積の約数で、和が $b$ になるものを探すことです。

この問題では、$a = 4$, $b = 8$, $c = -21$ なので、$ac = 4 \times -21 = -84$ です。

-84 の約数の中で、足して8になる組み合わせを探します。

-6 と 14 の積は -84 であり、和は -6 + 14 = 8 となります。

したがって、二次式の $8x$ を $-6x + 14x$ に分解します。

$4x^2 + 8x - 21 = 4x^2 - 6x + 14x - 21$

最初の2つの項から $2x$ をくくり出し、最後の2つの項から $7$ をくくり出します。

$4x^2 - 6x + 14x - 21 = 2x(2x - 3) + 7(2x - 3)$

$(2x - 3)$ が共通因数なので、これをくくり出すと、

$2x(2x - 3) + 7(2x - 3) = (2x - 3)(2x + 7)$

3. 最終的な答え

$(2x - 3)(2x + 7)$