与えられた多項式AとBについて、A+BとA-Bをそれぞれ計算する問題です。問題は(1)と(2)の2つに分かれています。 (1) $A = 2x^2 + 3x - 1$, $B = 4x^2 - 5x - 6$ (2) $A = -3x^2 - 2x + 4x^3 + 5$, $B = 2x^2 + 7 - 3x^3$

1. 問題の内容

与えられた多項式AとBについて、A+BとA-Bをそれぞれ計算する問題です。問題は(1)と(2)の2つに分かれています。

(1) $A = 2x^2 + 3x - 1$, $B = 4x^2 - 5x - 6$

(2) $A = -3x^2 - 2x + 4x^3 + 5$, $B = 2x^2 + 7 - 3x^3$

2. 解き方の手順

多項式の足し算・引き算は、同じ次数の項同士を計算します。

(1)

A + B

= $(2x^2 + 3x - 1) + (4x^2 - 5x - 6)$

= $(2+4)x^2 + (3-5)x + (-1-6)$

= $6x^2 - 2x - 7$

A - B

= $(2x^2 + 3x - 1) - (4x^2 - 5x - 6)$

= $(2-4)x^2 + (3-(-5))x + (-1-(-6))$

= $-2x^2 + 8x + 5$

(2)

A + B

= $(-3x^2 - 2x + 4x^3 + 5) + (2x^2 + 7 - 3x^3)$

= $(4-3)x^3 + (-3+2)x^2 - 2x + (5+7)$

= $x^3 - x^2 - 2x + 12$

A - B

= $(-3x^2 - 2x + 4x^3 + 5) - (2x^2 + 7 - 3x^3)$

= $(4-(-3))x^3 + (-3-2)x^2 - 2x + (5-7)$

= $7x^3 - 5x^2 - 2x - 2$

3. 最終的な答え

(1)

A + B = $6x^2 - 2x - 7$

A - B = $-2x^2 + 8x + 5$

(2)

A + B = $x^3 - x^2 - 2x + 12$

A - B = $7x^3 - 5x^2 - 2x - 2$