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与えられた式 $2(x+y)^2 - (x+y) - 1$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた式 2(x+y)2−(x+y)−12(x+y)^2 - (x+y) - 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x+yx+y を AA と置きます。
すると、与えられた式は 2A2−A−12A^2 - A - 1 となります。
この式を因数分解します。
2A2−A−1=2A2−2A+A−12A^2 - A - 1 = 2A^2 - 2A + A - 1
=2A(A−1)+(A−1)= 2A(A - 1) + (A - 1)
=(2A+1)(A−1)= (2A + 1)(A - 1)
次に、AA を x+yx+y に戻します。
(2A+1)(A−1)=(2(x+y)+1)((x+y)−1)(2A + 1)(A - 1) = (2(x+y) + 1)((x+y) - 1)
=(2x+2y+1)(x+y−1)= (2x + 2y + 1)(x + y - 1)

3. 最終的な答え

(2x+2y+1)(x+y−1)(2x + 2y + 1)(x + y - 1)

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