$(3a - \frac{1}{2}b)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

$(3a - \frac{1}{2}b)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

この式は $(A - B)^2$ の形をしているので、以下の公式を利用して展開します。

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

ここで、$A = 3a$、$B = \frac{1}{2}b$ とおくと、

$(3a - \frac{1}{2}b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(\frac{1}{2}b) + (\frac{1}{2}b)^2$

それぞれの項を計算します。

$(3a)^2 = 9a^2$

$2(3a)(\frac{1}{2}b) = 3ab$

$(\frac{1}{2}b)^2 = \frac{1}{4}b^2$

よって、

$(3a - \frac{1}{2}b)^2 = 9a^2 - 3ab + \frac{1}{4}b^2$

3. 最終的な答え

$9a^2 - 3ab + \frac{1}{4}b^2$