与えられた2つの式を展開し、空欄を埋める問題です。 (1) $(x-3y+2)(x-3y-2) = x^2 - アxy + イy^2 - ウ$ (2) $(x+1)(x^2+2x+1) = x^3 + エx^2 + オx + カ$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開し、空欄を埋める問題です。

(1) $(x-3y+2)(x-3y-2) = x^2 - アxy + イy^2 - ウ$

(2) $(x+1)(x^2+2x+1) = x^3 + エx^2 + オx + カ$

2. 解き方の手順

(1) $(x-3y+2)(x-3y-2)$ を展開します。

$x-3y = A$ と置くと、

$(A+2)(A-2) = A^2 - 4$

$A$ を元に戻すと、

$(x-3y)^2 - 4 = x^2 - 6xy + 9y^2 - 4$

よって、 $x^2 - 6xy + 9y^2 - 4$

(2) $(x+1)(x^2+2x+1)$ を展開します。

$(x+1)(x^2+2x+1) = (x+1)(x+1)^2 = (x+1)^3$

$(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

よって、$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

3. 最終的な答え

(1) ア: 6, イ: 9, ウ: 4

(2) エ: 3, オ: 3, カ: 1