与えられた8つの2次不等式をそれぞれ解きます。

はい、承知いたしました。与えられた2次不等式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた8つの2次不等式をそれぞれ解きます。

2. 解き方の手順

(1) $(x-2)(x+1) < 0$

$x-2 = 0$ より $x = 2$, $x+1 = 0$ より $x = -1$.

$-1 < x < 2$

(2) $(x+4)(x+1) \ge 0$

$x+4 = 0$ より $x = -4$, $x+1 = 0$ より $x = -1$.

$x \le -4$ または $x \ge -1$

(3) $x^2 - 7x + 10 > 0$

$(x-2)(x-5) > 0$

$x-2 = 0$ より $x = 2$, $x-5 = 0$ より $x = 5$.

$x < 2$ または $x > 5$

(4) $3x^2 - 7x + 2 < 0$

$(3x-1)(x-2) < 0$

$3x-1 = 0$ より $x = \frac{1}{3}$, $x-2 = 0$ より $x = 2$.

$\frac{1}{3} < x < 2$

(5) $6x^2 - 7x - 3 > 0$

$(2x-3)(3x+1) > 0$

$2x-3 = 0$ より $x = \frac{3}{2}$, $3x+1 = 0$ より $x = -\frac{1}{3}$.

$x < -\frac{1}{3}$ または $x > \frac{3}{2}$

(6) $x^2 + 5x + 1 < 0$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}$

$\frac{-5-\sqrt{21}}{2} < x < \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$

(7) $x^2 < 4$

$x^2 - 4 < 0$

$(x-2)(x+2) < 0$

$x-2 = 0$ より $x = 2$, $x+2 = 0$ より $x = -2$.

$-2 < x < 2$

(8) $3x - x^2 \ge 0$

$-x^2 + 3x \ge 0$

$x^2 - 3x \le 0$

$x(x-3) \le 0$

$x = 0$, $x-3 = 0$ より $x = 3$.

$0 \le x \le 3$

3. 最終的な答え

(1) $-1 < x < 2$

(2) $x \le -4$ または $x \ge -1$

(3) $x < 2$ または $x > 5$

(4) $\frac{1}{3} < x < 2$

(5) $x < -\frac{1}{3}$ または $x > \frac{3}{2}$

(6) $\frac{-5-\sqrt{21}}{2} < x < \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$

(7) $-2 < x < 2$

(8) $0 \le x \le 3$