与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $5x^2 + 2xy - 3y^2$ (2) $6x^2 - 11xy + 4y^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $5x^2 + 2xy - 3y^2$

(2) $6x^2 - 11xy + 4y^2$

2. 解き方の手順

(1) $5x^2 + 2xy - 3y^2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$5x^2$ の項は $5x$ と $x$ に、$-3y^2$ の項は $3y$ と $-y$ に分解できます。

実際に計算すると、

$(5x + 3y)(x - y) = 5x^2 - 5xy + 3xy - 3y^2 = 5x^2 - 2xy - 3y^2$

符号が異なるので、$3y$ と $-y$ の符号を入れ替えて、$-3y$ と $y$ にします。

$(5x - 3y)(x + y) = 5x^2 + 5xy - 3xy - 3y^2 = 5x^2 + 2xy - 3y^2$

(2) $6x^2 - 11xy + 4y^2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$6x^2$ の項は $2x$ と $3x$ に、$4y^2$ の項は $-4y$ と $-y$ に分解できます。

実際に計算すると、

$(2x - 4y)(3x - y) = 6x^2 - 2xy - 12xy + 4y^2 = 6x^2 - 14xy + 4y^2$

$4y^2$ の項は $-y$ と $-4y$ に分解しても良いです。

$(2x - y)(3x - 4y) = 6x^2 - 8xy - 3xy + 4y^2 = 6x^2 - 11xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

(1) $(5x - 3y)(x + y)$

(2) $(2x - y)(3x - 4y)$