$a^6 - b^6$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。問題文にある式を因数分解します。

1. 問題の内容

$a^6 - b^6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$a^6 - b^6$ を $(a^3)^2 - (b^3)^2$ と見ます。これは二乗の差の形なので、以下の公式が使えます。

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$

この公式を適用すると、

$a^6 - b^6 = (a^3)^2 - (b^3)^2 = (a^3 + b^3)(a^3 - b^3)$

次に、$a^3 + b^3$ と $a^3 - b^3$ をそれぞれ因数分解します。以下の公式を使います。

$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$

$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$

これらの公式を適用すると、

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

したがって、

$a^6 - b^6 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)(a-b)(a^2 + ab + b^2)$

これを整理すると、

$a^6 - b^6 = (a+b)(a-b)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)$

さらに、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ なので、

$a^6 - b^6 = (a^2 - b^2)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$ または $(a^2 - b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)$

（どちらの形式でも正解です。）