与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する。 (1) $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$ (2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 5x + y + 4$ (3) $2x^2 + 8ax + 6a^2 - x + a - 1$ (4) $(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する。

(1) $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$

(2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 5x + y + 4$

(3) $2x^2 + 8ax + 6a^2 - x + a - 1$

(4) $(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$

2. 解き方の手順

(1)

共通因数でくくり出すことを考える。

$x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2 = x^2(x - 2y) + y(x - 2y) = (x^2 + y)(x - 2y)$

(2)

$x$について整理して因数分解を行う。

$x^2 + (2y - 5)x + (-3y^2 + y + 4) = x^2 + (2y - 5)x - (3y+4)(y-1) = (x + 3y + 4)(x - y + 1)$

(3)

$x$について整理して因数分解を行う。

$2x^2 + (8a - 1)x + (6a^2 + a - 1) = 2x^2 + (8a - 1)x + (3a - 1)(2a + 1) = (2x + 2a + 1)(x + 3a - 1)$

(4)

展開して因数分解を行う。

$(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc = a^2b + abc + a^2c + ab^2 + b^2c + abc + abc + bc^2 + ac^2 - abc = a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c + bc^2 + ac^2 + 2abc = (a+b)(b+c)(c+a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x^2 + y)(x - 2y)$

(2) $(x + 3y + 4)(x - y + 1)$

(3) $(2x + 2a + 1)(x + 3a - 1)$

(4) $(a+b)(b+c)(c+a)$