与えられた式 $4x^4 - 13x^2 + 9$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^4 - 13x^2 + 9$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は $x^2$ についての二次式と見ることができます。つまり、$y = x^2$ と置くと、$4y^2 - 13y + 9$ となります。

これを因数分解することを考えます。

まず、たすき掛けを試みます。

$4y^2 - 13y + 9 = (4y - 9)(y - 1)$

$4 \times 1 = 4$

$1 \times 9 = 9$

$-4 - 9 = -13$

したがって、$4y^2 - 13y + 9 = (4y - 9)(y - 1)$ と因数分解できます。

次に、$y = x^2$ を代入して、$x$ の式に戻します。

$(4x^2 - 9)(x^2 - 1)$

ここで、$4x^2 - 9$ は $(2x)^2 - 3^2$ と見ることができ、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を使って因数分解できます。

$4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)$

同様に、$x^2 - 1$ も $x^2 - 1^2$ と見ることができ、差の二乗の公式を使って因数分解できます。

$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$

よって、元の式は以下のように因数分解できます。

$4x^4 - 13x^2 + 9 = (2x + 3)(2x - 3)(x + 1)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(2x+3)(2x-3)(x+1)(x-1)$