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与えられた式 $(a-b)^3(a+b)^3(a^2+b^2)^3$ を簡略化せよ。

代数学式の展開因数分解累乗
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた式 (a−b)3(a+b)3(a2+b2)3(a-b)^3(a+b)^3(a^2+b^2)^3 を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、(a−b)3(a+b)3(a-b)^3(a+b)^3 を計算する。
(a−b)3(a+b)3=[(a−b)(a+b)]3=(a2−b2)3(a-b)^3(a+b)^3 = [(a-b)(a+b)]^3 = (a^2 - b^2)^3
次に、 (a2−b2)3(a2+b2)3(a^2 - b^2)^3(a^2+b^2)^3 を計算する。
(a2−b2)3(a2+b2)3=[(a2−b2)(a2+b2)]3=(a4−b4)3(a^2 - b^2)^3(a^2+b^2)^3 = [(a^2 - b^2)(a^2+b^2)]^3 = (a^4 - b^4)^3

3. 最終的な答え

(a4−b4)3(a^4-b^4)^3

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