与えられた式 $9a^2 - b^2 - 4bc - 4c^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9a^2 - b^2 - 4bc - 4c^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3つの項 $-b^2 - 4bc - 4c^2$ に着目します。マイナスでくくると $-(b^2 + 4bc + 4c^2)$ となります。

括弧の中身は $(b + 2c)^2$ と因数分解できるので、

$9a^2 - b^2 - 4bc - 4c^2 = 9a^2 - (b^2 + 4bc + 4c^2) = 9a^2 - (b + 2c)^2$

となります。

次に、$9a^2$ は $(3a)^2$ と表せるので、$9a^2 - (b + 2c)^2 = (3a)^2 - (b + 2c)^2$ となります。

これは、差の二乗の因数分解 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ の形なので、

$(3a)^2 - (b + 2c)^2 = (3a + (b + 2c))(3a - (b + 2c))$

となります。

括弧を外すと

$(3a + (b + 2c))(3a - (b + 2c)) = (3a + b + 2c)(3a - b - 2c)$

となります。

3. 最終的な答え

$(3a + b + 2c)(3a - b - 2c)$