問題は、$(x-y)^3 + (y-z)^3$ を計算（または簡略化）することです。

1. 問題の内容

問題は、$(x-y)^3 + (y-z)^3$ を計算（または簡略化）することです。

2. 解き方の手順

まず、$a^3 + b^3$ の因数分解の公式を思い出します。

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

この公式を適用すると、$a = (x-y)$、$b = (y-z)$ となります。

$a+b = (x-y) + (y-z) = x-z$

次に、$a^2$, $ab$, $b^2$ を計算します。

$a^2 = (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

$b^2 = (y-z)^2 = y^2 - 2yz + z^2$

$ab = (x-y)(y-z) = xy - xz - y^2 + yz$

したがって、$a^2 - ab + b^2$ は、

$x^2 - 2xy + y^2 - (xy - xz - y^2 + yz) + y^2 - 2yz + z^2$

$= x^2 - 2xy + y^2 - xy + xz + y^2 - yz + y^2 - 2yz + z^2$

$= x^2 + 3y^2 + z^2 - 3xy - 3yz + xz$

したがって、

$(x-y)^3 + (y-z)^3 = (x-z)(x^2 + 3y^2 + z^2 - 3xy - 3yz + xz)$

展開すると、

$x^3 + 3xy^2 + xz^2 - 3x^2y - 3xyz + x^2z - x^2z - 3y^2z - z^3 + 3xyz + 3yz^2 - xz^2$

$= x^3 - z^3 + 3xy^2 - 3x^2y - 3y^2z + 3yz^2$

3. 最終的な答え

$(x-y)^3 + (y-z)^3 = (x-z)(x^2 + 3y^2 + z^2 - 3xy - 3yz + zx)$

または

$(x-y)^3 + (y-z)^3 = x^3 - z^3 + 3xy^2 - 3x^2y - 3y^2z + 3yz^2$