与えられた式を計算する問題です。 $\sqrt[6]{243} \div \sqrt[3]{3} \times \sqrt[4]{9}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。

$\sqrt[6]{243} \div \sqrt[3]{3} \times \sqrt[4]{9}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を指数を使って表現します。

$243 = 3^5$であるので、$\sqrt[6]{243} = \sqrt[6]{3^5} = 3^{\frac{5}{6}}$

$\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}}$

$9 = 3^2$であるので、$\sqrt[4]{9} = \sqrt[4]{3^2} = 3^{\frac{2}{4}} = 3^{\frac{1}{2}}$

よって、式は次のようになります。

$3^{\frac{5}{6}} \div 3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{1}{2}}$

指数の法則に従い、割り算は指数を引き、掛け算は指数を足します。

$3^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}$

指数の部分を計算します。

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5 - 2 + 3}{6} = \frac{6}{6} = 1$

したがって、式は$3^1$となります。

3. 最終的な答え

3